초월함수의 그래프

그래프 그리는 순서

1. 정의역
2. 절편
3. 대칭성 · 주기성 (우함수 · 기함수)
4. f′ 의 부호와 극값
5. f″ 의 부호와 변곡점
6. 극한과 점근선

가능하면 선형근사를 이용한다 — 아는 함수의 사칙연산·극한으로 개형을 예측하고, 자주 나오는 것은 미리 외워둘 것.

사칙연산으로 개형 잡기

f + g · f − g : 같은 x 에서 두 함숫값을 더하거나 뺀다. 교점을 기준으로 부호를 따라 그린다.

f × g : f = 0 또는 g = 0 인 곳이 절편. 두 함수의 부호를 곱해 전체 부호를 정하고, 나머지는 극한으로 채운다.

f ÷ g : 1g 의 그래프를 먼저 그린 뒤 f 와 곱하는 것으로 이해한다.

역수 1f 의 그래프 — 원함수를 깔고 뒤집는다

원함수 f	→	역수 1/f
f(a) = 0	→	x = a 가 점근선
극대	→	극소
극소	→	극대
증가	→	감소
감소	→	증가
+∞ / −∞	→	0+ / 0−
0+ / 0−	→	+∞ / −∞
f = 1	→	1/f = 1
0 < f < 1	→	1/f > 1

유리 섹션 ⑨⑩⑪ (1x², 1x²+1, 1x²−1) 과 삼각 섹션 sec · csc 가 모두 이 규칙의 사례다.